Alle uitslagen van een kubus

Hieronder is een kubus getekend.

kubus

Als steeds een ribbe wordt doorgeknipt, dan zijn op een bepaald moment
de zijvlakken in een plat vlak neer te leggen, terwijl ze nog wel aan elkaar vast zitten.
Zo'n doorgeknipte en uitgevouwen vorm heet een "uitslag". Een uitslag is eigenlijk een bouwplaat zonder plakranden!

Hieronder zie je die uitslag.

uitslag

De oorspronkelijke kubus is weer te krijgen door de vlakken samen te vouwen en de
doorgeknipte ribben met plakband te verbinden.

Nu hadden we ook andere ribben kunnen doorknippen om een uitslag te krijgen.
We vragen ons af, hoeveel verschillende uitslagen er bestaan, rotatie en spiegeling
niet meegerekend, want dat is flauw.

Bekijk de figuur hieronder

transformatie

In plaats van ribbe BF is doorgeknipt ribbe BC.
Punt B, met stip aangegeven, is als een draaipunt op te vatten voor vlak BFGC.

Hier zien we een truc om van de ene uitslag een andere te maken:

- selecteer een punt waar eenzelfde ribbe 2 * voorkomt (B, met BF bijvoorbeeld)
- knip andere ribbe los (BC bijvoorbeeld)
- roteer losse deel zodat nu losse ribben (BF) samenvallen

Zo is van de ene uitslag de andere af te leiden.

We nemen een oude bekende (de linker uitslag hierboven) in gespiegelde vorm en werken verder

Hiermee hebben we alle uitslagen met vier vlakken op een rijtje.
Nu de mogelijkheden met drie vlakken op een rij.
Als uitgangspunt gebruiken we de eerste uitslag.

Op eenzelfde manier, weer van een bekende uitslag uitgaand:

en verder....

en verder ....

en als laatste één uitslag met alleen 2 vlakken recht aan elkaar: